Задача №6. Воздушный шар объёмом 300 м³ наполнен водородом. Масса оболочки и корзины 150 кг. Какой максимальный груз может поднять шар? Плотность воздуха 1,29$$\frac{кг}{м^3}$$, плотность водорода 0,09$$\frac{кг}{м^3}$$, g = 10$$\frac{H}{кг}$$

Ответ: 210 кг

Задача №6. Воздушный шар объёмом 300 м³ наполнен водородом. Какой максимальный груз может поднять шар?

Разбираемся:

1. Архимедова сила, действующая на шар, равна весу вытесненного воздуха:

   \[F_\text{A} = \rho_\text{воздуха} \cdot V \cdot g\]

   где:

   • \(\rho_\text{воздуха}\) - плотность воздуха (1.29 кг/м³).
   • V - объём шара (300 м³).
   • g - ускорение свободного падения (10 м/с²).

   \[F_\text{A} = 1.29 \cdot 300 \cdot 10 = 3870 \text{ Н}\]

2. Вес водорода в шаре:

   \[P_\text{водорода} = \rho_\text{водорода} \cdot V \cdot g\]

   где \(\rho_\text{водорода}\) - плотность водорода (0.09 кг/м³).

   \[P_\text{водорода} = 0.09 \cdot 300 \cdot 10 = 270 \text{ Н}\]

3. Вес оболочки и корзины:

   \[P_\text{оболочки} = m_\text{оболочки} \cdot g\]

   где \(m_\text{оболочки}\) - масса оболочки (150 кг).

   \[P_\text{оболочки} = 150 \cdot 10 = 1500 \text{ Н}\]

4. Максимальный вес груза, который может поднять шар, равен разности между архимедовой силой и суммой веса водорода и веса оболочки:

   \[P_\text{груза} = F_\text{A} - P_\text{водорода} - P_\text{оболочки}\]

   \[P_\text{груза} = 3870 - 270 - 1500 = 2100 \text{ Н}\]

5. Переведём вес груза в массу, разделив на ускорение свободного падения:

   \[m_\text{груза} = \frac{P_\text{груза}}{g} = \frac{2100}{10} = 210 \text{ кг}\]

Ответ: 210 кг