Задача 16: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Так как AB - диаметр окружности, то угол ∠ANB опирается на диаметр и является прямым, то есть ∠ANB = 90°. Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно, что ∠NBA = 36° и ∠ANB = 90°. Тогда: ∠NAB = 180° - ∠ANB - ∠NBA ∠NAB = 180° - 90° - 36° ∠NAB = 54° Угол ∠NMB опирается на ту же дугу NB, что и угол ∠NAB. Следовательно, ∠NMB = ∠NAB = 54°. Ответ: Угол NMB равен **54°**.