Задача 14: Курс воздушных ванн начинают с 16 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 7 минут. На какой день продолжительность процедуры достигнет 1 час 40 минут?

Для начала переведем 1 час 40 минут в минуты: 1 час = 60 минут, значит, 1 час 40 минут = 60 + 40 = 100 минут. Пусть $$a_1$$ - время процедуры в первый день, $$d$$ - разность времени между днями, $$n$$ - номер дня, когда время процедуры достигнет 100 минут. Тогда: $$a_1 = 16$$ $$d = 7$$ $$a_n = 100$$ Время процедуры в n-й день можно выразить формулой: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ Подставим известные значения и решим уравнение относительно n: $$100 = 16 + (n - 1)7$$ $$100 - 16 = 7(n - 1)$$ $$84 = 7(n - 1)$$ $$12 = n - 1$$ $$n = 12 + 1$$ $$n = 13$$ Ответ: На 13-й день продолжительность процедуры достигнет 1 часа 40 минут.