14)y=ctgx/4x³

Ответ:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем функцию: \[y = \frac{\cot x}{4x^3}\]
• Шаг 2: Применим правило дифференцирования частного: \[y' = \frac{(\cot x)'(4x^3) - (\cot x)(4x^3)'}{(4x^3)^2}\]
• Шаг 3: Найдем производные: \[(\cot x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}\] \[(4x^3)' = 12x^2\]
• Шаг 4: Подставим в формулу: \[y' = \frac{-\frac{1}{\sin^2 x}(4x^3) - (\cot x)(12x^2)}{(4x^3)^2}\]
• Шаг 5: Упростим выражение: \[y' = \frac{-\frac{4x^3}{\sin^2 x} - 12x^2 \cot x}{16x^6}\] \[y' = \frac{-\frac{4x^3}{\sin^2 x} - \frac{12x^2 \cos x}{\sin x}}{16x^6}\]

Ответ: \[y' = \frac{-\frac{4x^3}{\sin^2 x} - \frac{12x^2 \cos x}{\sin x}}{16x^6}\]