8)y = (x³ - 6)(2 + x⁶)

Ответ:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем функцию: \[y = (x^3 - 6)(2 + x^6)\]
• Шаг 2: Применим правило дифференцирования произведения: \[y' = (x^3 - 6)'(2 + x^6) + (x^3 - 6)(2 + x^6)'\]
• Шаг 3: Найдем производные: \[(x^3 - 6)' = 3x^2\] \[(2 + x^6)' = 6x^5\]
• Шаг 4: Подставим в формулу: \[y' = 3x^2(2 + x^6) + (x^3 - 6)(6x^5)\]
• Шаг 5: Упростим выражение: \[y' = 6x^2 + 3x^8 + 6x^8 - 36x^5\] \[y' = 9x^8 - 36x^5 + 6x^2\]

Ответ: \[y' = 9x^8 - 36x^5 + 6x^2\]