1.5. $$y = 7x + \frac{5}{x^2} - 7\sqrt[7]{x^4} + \frac{6}{x}$$.

Преобразуем функцию, используя свойства степеней и корней:$$y = 7x + 5x^{-2} - 7x^{\frac{4}{7}} + 6x^{-1}$$.Теперь найдем производную, используя правило дифференцирования степенной функции $$(x^n)' = nx^{n-1}$$:$$y' = (7x)' + (5x^{-2})' - (7x^{\frac{4}{7}})' + (6x^{-1})'$$$$y' = 7 + 5 \cdot (-2)x^{-2-1} - 7 \cdot \frac{4}{7}x^{\frac{4}{7}-1} + 6 \cdot (-1)x^{-1-1}$$$$y' = 7 - 10x^{-3} - 4x^{-\frac{3}{7}} - 6x^{-2}$$.Преобразуем обратно, чтобы избавиться от отрицательных степеней:$$y' = 7 - \frac{10}{x^3} - \frac{4}{\sqrt[7]{x^3}} - \frac{6}{x^2}$$.Ответ: $$y' = 7 - \frac{10}{x^3} - \frac{4}{\sqrt[7]{x^3}} - \frac{6}{x^2}$$