1.1. $$y = 2x^5 - \frac{4}{x^3} + \frac{1}{x} + 3\sqrt{x}$$.

Чтобы найти производную заданной функции, сначала преобразуем функцию, используя свойства степеней и корней:$$y = 2x^5 - 4x^{-3} + x^{-1} + 3x^{\frac{1}{2}}$$.Теперь найдем производную, используя правило дифференцирования степенной функции $$(x^n)' = nx^{n-1}$$:$$y' = (2x^5)' - (4x^{-3})' + (x^{-1})' + (3x^{\frac{1}{2}})'$$$$y' = 2 \cdot 5x^{5-1} - 4 \cdot (-3)x^{-3-1} + (-1)x^{-1-1} + 3 \cdot \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$$$y' = 10x^4 + 12x^{-4} - x^{-2} + \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$.Преобразуем обратно, чтобы избавиться от отрицательных степеней:$$y' = 10x^4 + \frac{12}{x^4} - \frac{1}{x^2} + \frac{3}{2\sqrt{x}}$$.Ответ: $$y' = 10x^4 + \frac{12}{x^4} - \frac{1}{x^2} + \frac{3}{2\sqrt{x}}$$