6) y = \frac{x}{2} - \frac{4}{x}+√x;

Для нахождения производной функции $$y = \frac{x}{2} - \frac{4}{x} + \sqrt{x}$$ используем правило дифференцирования суммы и разности функций, а также правило дифференцирования степенной функции.

$$y' = (\frac{x}{2})' - (\frac{4}{x})' + (\sqrt{x})'$$

Представим корень и дробь как степени:

$$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$$

$$\frac{4}{x} = 4x^{-1}$$

Производная степенной функции xⁿ равна nxⁿ⁻¹:

$$(\frac{x}{2})' = \frac{1}{2}$$

$$(4x^{-1})' = 4(-1)x^{-2} = -4x^{-2} = -\frac{4}{x^2}$$

$$(x^{\frac{1}{2}})' = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Тогда производная исходной функции:

$$y' = \frac{1}{2} - (-\frac{4}{x^2}) + \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2} + \frac{4}{x^2} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Ответ: $$y' = \frac{1}{2} + \frac{4}{x^2} + \frac{1}{2\sqrt{x}}$$