208. a) f (x) = x2 + x³;

Для нахождения производной функции f(x) = x² + x³ используем правило дифференцирования суммы функций и правило дифференцирования степенной функции:

$$f'(x) = (x^2)' + (x^3)'$$

Производная степенной функции xⁿ равна nxⁿ⁻¹:

$$(x^2)' = 2x^{2-1} = 2x$$

$$(x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$$

Тогда производная исходной функции:

$$f'(x) = 2x + 3x^2$$

Ответ: f'(x) = 2x + 3x²