B) f (x) = x² (3x + x³);

Для нахождения производной функции f(x) = x²(3x + x³) сначала раскроем скобки:

$$f(x) = 3x^3 + x^5$$

Теперь найдем производную, используя правило дифференцирования суммы функций и правило дифференцирования степенной функции:

$$f'(x) = (3x^3)' + (x^5)'$$

Производная степенной функции xⁿ равна nxⁿ⁻¹:

$$(3x^3)' = 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2$$

$$(x^5)' = 5x^{5-1} = 5x^4$$

Тогда производная исходной функции:

$$f'(x) = 9x^2 + 5x^4$$

Ответ: f'(x) = 9x² + 5x⁴