8) { y^{x^2-8x+15} = 1 x - y = 3

8) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y^{x^2-8x+15} = 1 \\ x - y = 3 \end{cases} $$

Выразим x через y:

$$x = y + 3$$

Подставим в первое уравнение:

$$y^{(y+3)^2 - 8(y+3) + 15} = 1$$ $$y^{y^2 + 6y + 9 - 8y - 24 + 15} = 1$$ $$y^{y^2 - 2y} = 1$$

Рассмотрим случаи:

1. Показатель степени равен 0:

   $$y^2 - 2y = 0$$ $$y(y - 2) = 0$$ $$y_1 = 0$$ $$y_2 = 2$$

   Тогда $$x_1 = y_1 + 3 = 0 + 3 = 3$$ $$x_2 = y_2 + 3 = 2 + 3 = 5$$

2. Основание равно 1:

   $$y = 1$$

   Тогда $$x = y + 3 = 1 + 3 = 4$$

3. Основание равно -1, а показатель степени - четное число:

   $$y = -1$$

   Тогда $$x = y + 3 = -1 + 3 = 2$$ $$y^2 - 2y = (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$$ (не четное)

Ответ: x=3, y=0 или x=5, y=2 или x=4, y=1