7) { x^{y^2-7y+10} = 1 x + y = 5

7) Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^{y^2-7y+10} = 1 \\ x + y = 5 \end{cases} $$

Выразим x через y:

$$x = 5 - y$$

Подставим в первое уравнение:

$$(5 - y)^{y^2 - 7y + 10} = 1$$

Рассмотрим случаи:

1. Показатель степени равен 0:

   $$y^2 - 7y + 10 = 0$$ $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$$ $$y_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5$$ $$y_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2$$

   Тогда $$x_1 = 5 - y_1 = 5 - 5 = 0$$ (но $$x$$ не может быть равен 0, так как 0 в степени 0 не определено) $$x_2 = 5 - y_2 = 5 - 2 = 3$$

2. Основание равно 1:

   $$5 - y = 1$$ $$y = 4$$

   Тогда $$x = 5 - y = 5 - 4 = 1$$

3. Основание равно -1, а показатель степени - четное число:

   $$5 - y = -1$$ $$y = 6$$

   Тогда $$x = 5 - y = 5 - 6 = -1$$ $$y^2 - 7y + 10 = 6^2 - 7 \cdot 6 + 10 = 36 - 42 + 10 = 4$$ (четное)

Ответ: x=3, y=2 или x=1, y=4 или x=-1, y=6