65 {x+2y=6 х-у=3 жүйесінің шешімдерін табыңыз

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} x + 2y = 6 \\ x - y = 3 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим x через y из второго уравнения:

Из второго уравнения (x - y = 3) выразим x:

\[ x = y + 3 \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение для x в первое уравнение:

Теперь подставим это выражение в первое уравнение (x + 2y = 6):

\[ (y + 3) + 2y = 6 \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно y:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ y + 3 + 2y = 6 \\ 3y = 6 - 3 \\ 3y = 3 \\ y = \frac{3}{3} \\ y = 1 \]

Шаг 4: Найдем значение x:

Теперь, когда мы знаем значение y, можем найти x, подставив y = 1 в уравнение x = y + 3:

\[ x = 1 + 3 \\ x = 4 \]

Ответ:

Решением системы уравнений является:

x = 4, y = 1