70 log₁(x+y)=2 3 log₁(x-y)=2 жүйесінің шешімдерін табыңыз 3

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\[ \begin{cases} \log_3(x+y) = 2 \\ \log_3(x-y) = 2 \end{cases} \]

Шаг 1: Преобразуем уравнения, используя определение логарифма:

\[ x + y = 3^2 \\ x + y = 9 \] \[ x - y = 3^2 \\ x - y = 9 \]

Шаг 2: Сложим два уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 9 + 9 \\ 2x = 18 \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно x:

\[ x = \frac{18}{2} \\ x = 9 \]

Шаг 4: Найдем значение y:

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти y, подставив x = 9 в первое уравнение (x + y = 9):

\[ 9 + y = 9 \\ y = 9 - 9 \\ y = 0 \]

Ответ:

Решением системы уравнений является:

x = 9, y = 0