(x+10)(x-1) < 0 5. 1) (-10; 1); 2) (1;+8); 3) (-00; -10); 4) (-∞; -10) U (1;+8).

Ответ: 1) (-10; 1)

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить знаки выражения (x+10)(x-1) на различных интервалах числовой прямой.

Шаг 1: Найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

\[(x+10)(x-1) = 0\]

\[x+10 = 0 \Rightarrow x = -10\]

\[x-1 = 0 \Rightarrow x = 1\]

Шаг 2: Отметим найденные точки на числовой прямой. Точки -10 и 1 разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -10), (-10, 1), (1, +∞).

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом интервале.

• На интервале (-∞, -10) возьмем x = -11: ((-11)+10)((-11)-1) = (-1)(-12) = 12 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале (-10, 1) возьмем x = 0: ((0)+10)((0)-1) = (10)(-1) = -10 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале (1, +∞) возьмем x = 2: ((2)+10)((2)-1) = (12)(1) = 12 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Шаг 4: Так как требуется найти значения x, при которых (x+10)(x-1) < 0, то выбираем интервалы, где выражение отрицательно.

Таким образом, решением является интервал (-10, 1).

Ответ: 1) (-10; 1)