(x-2)(x+7) ≤ 0 7. 1) [-7; 2]; 2) [-2; 7]; 3) (-∞; -7] U [2; +∞); 4) (-00; 2].

Ответ: 1) [-7; 2]

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить знаки выражения (x-2)(x+7) на различных интервалах числовой прямой.

Шаг 1: Найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

\[(x-2)(x+7) = 0\]

\[x-2 = 0 \Rightarrow x = 2\]

\[x+7 = 0 \Rightarrow x = -7\]

Шаг 2: Отметим найденные точки на числовой прямой. Точки -7 и 2 разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -7), (-7, 2), (2, +∞).

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом интервале.

• На интервале (-∞, -7) возьмем x = -8: ((-8)-2)((-8)+7) = (-10)(-1) = 10 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале (-7, 2) возьмем x = 0: ((0)-2)((0)+7) = (-2)(7) = -14 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале (2, +∞) возьмем x = 3: ((3)-2)((3)+7) = (1)(10) = 10 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Шаг 4: Так как требуется найти значения x, при которых (x-2)(x+7) ≤ 0, то выбираем интервалы, где выражение отрицательно или равно нулю.

Таким образом, решением является интервал [-7, 2].

Ответ: 1) [-7; 2]