(x-8)(x+3) > 0 4. 1) (-3:8); 2) (8;+∞); 3) (-∞;-3) U (8; +∞); 4) (-3; +00).

Ответ: 3) (-∞;-3) U (8; +∞)

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить знаки выражения (x-8)(x+3) на различных интервалах числовой прямой.

Шаг 1: Найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

\[(x-8)(x+3) = 0\]

\[x-8 = 0 \Rightarrow x = 8\]

\[x+3 = 0 \Rightarrow x = -3\]

Шаг 2: Отметим найденные точки на числовой прямой. Точки -3 и 8 разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -3), (-3, 8), (8, +∞).

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом интервале.

• На интервале (-∞, -3) возьмем x = -4: ((-4)-8)((-4)+3) = (-12)(-1) = 12 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале (-3, 8) возьмем x = 0: ((0)-8)((0)+3) = (-8)(3) = -24 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале (8, +∞) возьмем x = 9: ((9)-8)((9)+3) = (1)(12) = 12 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Шаг 4: Так как требуется найти значения x, при которых (x-8)(x+3) > 0, то выбираем интервалы, где выражение положительно.

Таким образом, решением являются интервалы (-∞, -3) и (8, +∞).

Ответ: 3) (-∞;-3) U (8; +∞)