(x+6)(x-3) > 0 8. 1) (-6; 3); 2) (3; +00); 3) (-00;-6) U (3; +∞); 4) (-6; +00).

Ответ: 3) (-∞;-6) U (3; +∞)

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить знаки выражения (x+6)(x-3) на различных интервалах числовой прямой.

Шаг 1: Найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

\[(x+6)(x-3) = 0\]

\[x+6 = 0 \Rightarrow x = -6\]

\[x-3 = 0 \Rightarrow x = 3\]

Шаг 2: Отметим найденные точки на числовой прямой. Точки -6 и 3 разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -6), (-6, 3), (3, +∞).

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом интервале.

• На интервале (-∞, -6) возьмем x = -7: ((-7)+6)((-7)-3) = (-1)(-10) = 10 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале (-6, 3) возьмем x = 0: ((0)+6)((0)-3) = (6)(-3) = -18 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале (3, +∞) возьмем x = 4: ((4)+6)((4)-3) = (10)(1) = 10 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Шаг 4: Так как требуется найти значения x, при которых (x+6)(x-3) > 0, то выбираем интервалы, где выражение положительно.

Таким образом, решением являются интервалы (-∞, -6) и (3, +∞).

Ответ: 3) (-∞;-6) U (3; +∞)