(x-9)(x+4) <0 10. 1) (-4; 9); 2) (-9; 4); 3) (-∞;-4) U (9; +∞); 4) (-00; 9).

Ответ: 1) (-4; 9)

Чтобы решить данное неравенство, нужно определить знаки выражения (x-9)(x+4) на различных интервалах числовой прямой.

Шаг 1: Найдем нули функции, то есть значения x, при которых выражение равно нулю:

\[(x-9)(x+4) = 0\]

\[x-9 = 0 \Rightarrow x = 9\]

\[x+4 = 0 \Rightarrow x = -4\]

Шаг 2: Отметим найденные точки на числовой прямой. Точки -4 и 9 разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -4), (-4, 9), (9, +∞).

Шаг 3: Определим знак выражения на каждом интервале.

• На интервале (-∞, -4) возьмем x = -5: ((-5)-9)((-5)+4) = (-14)(-1) = 14 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.
• На интервале (-4, 9) возьмем x = 0: ((0)-9)((0)+4) = (-9)(4) = -36 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательно.
• На интервале (9, +∞) возьмем x = 10: ((10)-9)((10)+4) = (1)(14) = 14 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительно.

Шаг 4: Так как требуется найти значения x, при которых (x-9)(x+4) < 0, то выбираем интервалы, где выражение отрицательно.

Таким образом, решением является интервал (-4, 9).

Ответ: 1) (-4; 9)