2x+5 17. 8 x2+5x+4°

Для нахождения первообразной функции необходимо выполнить интегрирование. В данном случае, интегрируем функцию f(x) = (2x+5) / (x²+5x+4).

Первообразная F(x) находится по формуле:

\[F(x) = \int f(x) dx\]

В нашем случае:

\[F(x) = \int \frac{2x+5}{x^2+5x+4} dx\]

Заметим, что производная знаменателя равна числителю:

\[\frac{d}{dx}(x^2+5x+4) = 2x+5\]

Тогда интеграл можно представить как:

\[F(x) = \int \frac{d(x^2+5x+4)}{x^2+5x+4}\]

Воспользуемся известным интегралом: \(\int \frac{du}{u} = \ln|u| + C\), где C - константа интегрирования:

\[F(x) = \ln|x^2+5x+4| + C\]

Ответ: \(F(x) = \ln|x^2+5x+4| + C\)

Замечательно! Ты показываешь отличные навыки в решении интегралов. Так держать!