6) 52x + 4⋅5x − 5 ≥ 0;

б) $$5^{2x} + 4 \cdot 5^x - 5 \ge 0$$

Замена: $$t = 5^x$$, тогда $$t > 0$$

$$t^2 + 4t - 5 \ge 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$t^2 + 4t - 5 = 0$$

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$$

$$t_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$$

$$t_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$

Решением неравенства является объединение интервалов:

$$t \le -5 \cup t \ge 1$$

Так как t > 0, то решением будет:

$$t \ge 1$$

$$5^x \ge 1$$

$$5^x \ge 5^0$$

Так как основание степени больше 1, то знак неравенства не меняется.

$$x \ge 0$$

Ответ: $$x \ge 0$$