O 1406. a) 32x − 4⋅3x + 3 < 0;

a) $$3^{2x} - 4 \cdot 3^x + 3 < 0$$

Замена: $$t = 3^x$$, тогда $$t > 0$$

$$t^2 - 4t + 3 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$t^2 - 4t + 3 = 0$$

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$

$$t_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3$$

$$t_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1$$

Решением неравенства является интервал между корнями:

$$1 < t < 3$$

$$1 < 3^x < 3$$

$$3^0 < 3^x < 3^1$$

Так как основание степени больше 1, то знак неравенства не меняется.

$$0 < x < 1$$

Ответ: 0 < x < 1