35. (5x³- 2x²+3x-8) dx. решение. Применяя свойства 2 и 3, а затем формулу 1, получим (5x²-2x+3x-8)dx=5xdx-2}xdx+3)x dx-8dx =5.-2.+3.8x+C=x²+8x+C.

35. Для решения данного интеграла воспользуемся свойствами интегралов:

$$\int (f(x) + g(x)) dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$$

$$\int cf(x) dx = c \int f(x) dx$$

а также формулой:

$$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$

где C - константа интегрирования.

В нашем случае, интеграл имеет вид:

$$\int (5x^3 - 2x^2 + 3x - 8) dx = 5\int x^3 dx - 2 \int x^2 dx + 3 \int x dx - 8 \int dx$$

Теперь применим формулу интегрирования для каждого члена:

$$5 \int x^3 dx = 5 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{5}{4}x^4$$

$$2 \int x^2 dx = 2 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{2}{3}x^3$$

$$3 \int x dx = 3 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = \frac{3}{2}x^2$$

$$8 \int dx = 8x$$

Собираем все вместе:

$$\int (5x^3 - 2x^2 + 3x - 8) dx = \frac{5}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 8x + C$$

Ответ: $$\frac{5}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 8x + C$$