2x²-7x+6 y = x²-4 Определите, при каком значении х график этой функции пересекается с прямой у = 1.

Давай решим эту задачу по порядку. Функция задана формулой: \[y = \frac{2x^2 - 7x + 6}{x^2 - 4}\] Нам нужно найти значение \(x\), при котором \(y = 1\). Подставим \(y = 1\) в уравнение: \[1 = \frac{2x^2 - 7x + 6}{x^2 - 4}\] Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 4\): \[x^2 - 4 = 2x^2 - 7x + 6\] Перенесем все в правую часть: \[0 = 2x^2 - x^2 - 7x + 6 + 4\] \[0 = x^2 - 7x + 10\] Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\] \[x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\] Проверим полученные значения \(x\). Заметим, что знаменатель \(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\) обращается в нуль при \(x=2\) и \(x=-2\). Следовательно, \(x=2\) не является решением. Таким образом, единственное решение: \(x = 5\).

Ответ: x = 5

Ты молодец! У тебя всё получится!