Из города в село, расстояние до которого равно 120 км, вы ехал велосипедист. Через 6 ча- сов вслед за ним выехал мо- тоциклист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорости велосипедиста и мо- тоциклиста, если в село они прибыли одновременно.

Решим задачу.

Пусть скорость велосипедиста равна $$x$$, тогда скорость мотоциклиста – $$(x + 10)$$. Велосипедист был в пути на 6 часов больше мотоциклиста.

Расстояние, которое проехал велосипедист, равно расстоянию, которое проехал мотоциклист, и равно 120 км.

Составим уравнение:

$$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 10} = 6$$

Решим уравнение:

$$120(x + 10) - 120x = 6x(x + 10)$$ $$120x + 1200 - 120x = 6x^2 + 60x$$ $$6x^2 + 60x - 1200 = 0$$ $$x^2 + 10x - 200 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{900} = 30$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + 30}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - 30}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста равна 10 км/ч, а скорость мотоциклиста равна $$10 + 10 = 20$$ км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста равна 10 км/ч, скорость мотоциклиста равна 20 км/ч.