Решите уравнение: 1 4 1 - = a²-4a+4 a²-4 a +2 4 1 1 a²-4 a² + 4a + 4 a-2

Давай решим эти уравнения по порядку. Уравнение 1: \[\frac{1}{a^2 - 4a + 4} - \frac{4}{a^2 - 4} = \frac{1}{a+2}\] Заметим, что \(a^2 - 4a + 4 = (a-2)^2\) и \(a^2 - 4 = (a-2)(a+2)\). Тогда уравнение можно переписать как: \[\frac{1}{(a-2)^2} - \frac{4}{(a-2)(a+2)} = \frac{1}{a+2}\] Умножим обе части уравнения на \((a-2)^2(a+2)\): \[(a+2) - 4(a-2) = (a-2)^2\] \[a + 2 - 4a + 8 = a^2 - 4a + 4\] \[-3a + 10 = a^2 - 4a + 4\] \[0 = a^2 - a - 6\] Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\] \[a_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[a_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] Проверим корни. При \(a = 3\): \(a-2 = 1
eq 0\), \(a+2 = 5
eq 0\). При \(a = -2\): \(a+2 = 0\), поэтому \(a = -2\) не является корнем. Таким образом, корень уравнения: \(a = 3\). Уравнение 2: \[\frac{4}{a^2 - 4} - \frac{1}{a^2 + 4a + 4} = \frac{1}{a-2}\] Заметим, что \(a^2 - 4 = (a-2)(a+2)\) и \(a^2 + 4a + 4 = (a+2)^2\). Тогда уравнение можно переписать как: \[\frac{4}{(a-2)(a+2)} - \frac{1}{(a+2)^2} = \frac{1}{a-2}\] Умножим обе части уравнения на \((a-2)(a+2)^2\): \[4(a+2) - (a-2) = (a+2)^2\] \[4a + 8 - a + 2 = a^2 + 4a + 4\] \[3a + 10 = a^2 + 4a + 4\] \[0 = a^2 + a - 6\] Теперь решим это квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\] \[a_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\] \[a_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\] Проверим корни. При \(a = 2\): \(a-2 = 0\), поэтому \(a = 2\) не является корнем. При \(a = -3\): \(a-2 = -5
eq 0\), \(a+2 = -1
eq 0\). Таким образом, корень уравнения: \(a = -3\).

Ответ: a = 3; a = -3

Ты молодец! У тебя всё получится!