Вариант Б1 Найдите корни уравнений: 3x+1 2x-10 a) = ; x-2 x+1 x+2 x 6 б) + = . x-1 x+1 x²-1 2 Из города в село, расстояние до которого равно 120 км, вы-

Давай решим уравнения из варианта Б1 по порядку. Задание 1a: \[\frac{3x+1}{x-2} = \frac{2x-10}{x+1}\] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части на \( (x-2)(x+1) \): \[(3x+1)(x+1) = (2x-10)(x-2)\] Раскроем скобки: \[3x^2 + 3x + x + 1 = 2x^2 - 4x - 10x + 20\] \[3x^2 + 4x + 1 = 2x^2 - 14x + 20\] Перенесем все в левую часть: \[3x^2 - 2x^2 + 4x + 14x + 1 - 20 = 0\] \[x^2 + 18x - 19 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 324 + 76 = 400\] \[x_1 = \frac{-18 + \sqrt{400}}{2} = \frac{-18 + 20}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-18 - \sqrt{400}}{2} = \frac{-18 - 20}{2} = \frac{-38}{2} = -19\] Проверим корни, чтобы убедиться, что знаменатели не равны нулю: Для x = 1: \(x-2 = 1-2 = -1
eq 0\), \(x+1 = 1+1 = 2
eq 0\). Для x = -19: \(x-2 = -19-2 = -21
eq 0\), \(x+1 = -19+1 = -18
eq 0\). Оба корня подходят. Задание 1б: \[\frac{x+2}{x-1} + \frac{x}{x+1} = \frac{6}{x^2-1}\] Заметим, что \(x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\). Умножим обе части уравнения на \[(x-1)(x+1)\]: \[(x+2)(x+1) + x(x-1) = 6\] Раскроем скобки: \[x^2 + x + 2x + 2 + x^2 - x = 6\] \[2x^2 + 2x + 2 = 6\] \[2x^2 + 2x - 4 = 0\] Разделим на 2: \[x^2 + x - 2 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\] \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] Проверим корни. Заметим, что при \(x = 1\) знаменатель \(x-1\) обращается в нуль, поэтому \(x = 1\) не является корнем. При \(x = -2\): \(x-1 = -2-1 = -3
eq 0\), \(x+1 = -2+1 = -1
eq 0\). Следовательно, корень уравнения: \(x = -2\).

Ответ: a) x = 1, x = -19; б) x = -2

Ты молодец! У тебя всё получится!