Вариант Б2 Найдите корни уравнений: 4x-12x+12 a) = ; x+2 x-1 x-1 x 8 б) + = . x+2 x-2 x²-4 2 Расстояние 700 км экспресс проходит на 4 часа быстрее

Давай решим уравнения из варианта Б2 по порядку. Задание 1a: \[\frac{4x-1}{x+2} = \frac{2x+12}{x-1}\] Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части на \[(x+2)(x-1)\]: \[(4x-1)(x-1) = (2x+12)(x+2)\] Раскроем скобки: \[4x^2 - 4x - x + 1 = 2x^2 + 4x + 12x + 24\] \[4x^2 - 5x + 1 = 2x^2 + 16x + 24\] Перенесем все в левую часть: \[4x^2 - 2x^2 - 5x - 16x + 1 - 24 = 0\] \[2x^2 - 21x - 23 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-21)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-23) = 441 + 184 = 625\] \[x_1 = \frac{21 + \sqrt{625}}{4} = \frac{21 + 25}{4} = \frac{46}{4} = 11.5\] \[x_2 = \frac{21 - \sqrt{625}}{4} = \frac{21 - 25}{4} = \frac{-4}{4} = -1\] Проверим корни, чтобы убедиться, что знаменатели не равны нулю: Для x = 11.5: \(x+2 = 11.5+2 = 13.5
eq 0\), \(x-1 = 11.5-1 = 10.5
eq 0\). Для x = -1: \(x+2 = -1+2 = 1
eq 0\), \(x-1 = -1-1 = -2
eq 0\). Оба корня подходят. Задание 1б: \[\frac{x-1}{x+2} + \frac{x}{x-2} = \frac{8}{x^2-4}\] Заметим, что \(x^2 - 4 = (x+2)(x-2)\). Умножим обе части уравнения на \[(x+2)(x-2)\]: \[(x-1)(x-2) + x(x+2) = 8\] Раскроем скобки: \[x^2 - 2x - x + 2 + x^2 + 2x = 8\] \[2x^2 - x + 2 = 8\] \[2x^2 - x - 6 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 1 + 48 = 49\] \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{4} = \frac{1 + 7}{4} = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{4} = \frac{1 - 7}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5\] Проверим корни. Заметим, что при \(x = 2\) знаменатель \(x-2\) обращается в нуль, поэтому \(x = 2\) не является корнем. При \(x = -1.5\): \(x+2 = -1.5+2 = 0.5
eq 0\), \(x-2 = -1.5-2 = -3.5
eq 0\). Следовательно, корень уравнения: \(x = -1.5\).

Ответ: a) x = 11.5, x = -1; б) x = -1.5

Ты молодец! У тебя всё получится!