742. Выясните, при каких значениях параметра в равна 7 с корней уравнения y² - (2b - 1)y + b² - b - 2 = 0.

Решение

• Дано уравнение: y² - (2b - 1)y + b² - b - 2 = 0
• Пусть y₁ и y₂ - корни уравнения. По теореме Виета:
• y₁ + y₂ = 2b - 1
• По условию y₁ + y₂ = 7

Тогда:

• 2b - 1 = 7
• 2b = 8
• b = 4

Проверка

• Подставим b = 4 в исходное уравнение:
• y² - (2*4 - 1)y + 4² - 4 - 2 = 0
• y² - 7y + 16 - 4 - 2 = 0
• y² - 7y + 10 = 0
• По теореме Виета: y₁ + y₂ = 7 и y₁ * y₂ = 10
• y₁ = 2, y₂ = 5

Сумма корней действительно равна 7 при b = 4.