740. Решите относительно х уравнение (a - 1)x² + 2ax + a + 1 = 0.

Решим уравнение (a - 1)x² + 2ax + a + 1 = 0 относительно x.

Рассмотрим два случая: a = 1 и a ≠ 1.

1. Если a = 1, то уравнение становится:

   (1 - 1)x² + 2(1)x + 1 + 1 = 0

   0x² + 2x + 2 = 0

   2x + 2 = 0

   2x = -2

   x = -1

2. Если a ≠ 1, то это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

   D = (2a)² - 4(a - 1)(a + 1) = 4a² - 4(a² - 1) = 4a² - 4a² + 4 = 4

   Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

   x₁ = (-2a + √4) / (2(a - 1)) = (-2a + 2) / (2(a - 1)) = -2(a - 1) / 2(a - 1) = -1

   x₂ = (-2a - √4) / (2(a - 1)) = (-2a - 2) / (2(a - 1)) = -2(a + 1) / 2(a - 1) = -(a + 1) / (a - 1)

Ответ: Если a = 1, то x = -1. Если a ≠ 1, то x₁ = -1, x₂ = -(a + 1) / (a - 1)

Чтобы решить уравнение с параметром, необходимо рассмотреть случаи, когда выражение при старшей степени равно нулю, и решить полученные уравнения отдельно.

Читерский прием: При решении уравнений с параметрами всегда рассматривайте случаи, когда коэффициенты при старших степенях обращаются в ноль. Это поможет избежать ошибок и не потерять решения.