741. Решите уравнение с параметром k: x² - (4k + 1)x + 2(2k² + k - 3) = 0.

Решим уравнение x² - (4k + 1)x + 2(2k² + k - 3) = 0 с параметром k.

Найдем дискриминант D:

D = (4k + 1)² - 4 * 1 * 2(2k² + k - 3)

D = 16k² + 8k + 1 - 8(2k² + k - 3)

D = 16k² + 8k + 1 - 16k² - 8k + 24

D = 25

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = ((4k + 1) + √25) / 2 = (4k + 1 + 5) / 2 = (4k + 6) / 2 = 2k + 3

x₂ = ((4k + 1) - √25) / 2 = (4k + 1 - 5) / 2 = (4k - 4) / 2 = 2k - 2

Ответ: x₁ = 2k + 3, x₂ = 2k - 2

Чтобы решить квадратное уравнение с параметром, нужно найти дискриминант и корни уравнения, выраженные через этот параметр.

База: Умение работать с параметрами в квадратных уравнениях важно для понимания более сложных математических концепций. Дискриминант - ключ к решению таких задач.