7. Высота ромба делит его сторону пополам. Чему равен угол между высотами ромба, проведенными из одной из его вершин?

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: Угол между высотами ромба равен 30°

Краткое пояснение: Если высота ромба делит его сторону пополам, то угол ромба равен 30°, а угол между высотами равен 180° - 150° = 30°.

Решение:

Пусть дана ромб ABCD, в котором высота BH делит сторону AD пополам, то есть AH = HD.
Треугольник ABH – прямоугольный, в котором катет AH равен половине гипотенузы AB. Значит, угол ABH равен 30°, а угол BAH равен 60°.
Так как угол BAH равен 60°, то угол BCD также равен 60° (противоположные углы ромба равны).
Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Тогда угол ABC равен 180° – 60° = 120°.
Высоты, проведенные из одной вершины ромба, образуют угол, равный углу ромба. Значит, угол между высотами ромба равен 180° - 150° = 30°.

Ответ: Угол между высотами ромба равен 30°