5. В параллелограмме ABCD на сторонах AD и ВС от вер- шин В и Дотложены равные отрезки ВЕ и DF. В четы- рехугольнике AECF диагонали пересекаются в точке О; AC + EF = 30 см. Найдите АО + OF.

Ответ: АО + OF = 15 см

Решение:

• Так как BE = DF и BC = AD, то EC = AF. Четырехугольник AECF – параллелограмм (противоположные стороны попарно равны).
• В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = \(\frac{1}{2}\)AC и OF = \(\frac{1}{2}\)EF.
• Тогда AO + OF = \(\frac{1}{2}\)AC + \(\frac{1}{2}\)EF = \(\frac{1}{2}\)(AC + EF) = \(\frac{1}{2}\) ⋅ 30 = 15 см.

Ответ: АО + OF = 15 см