10. В прямоугольном треугольнике ABC _∠B = 45° (∠C = = 90°), Ο середина АВ. Через точку О проведена пря- мая, параллельная АС, которая пересекает ВС в точ- ке К; ВС = 18 см. Найдите длину отрезка ОК.

Ответ: Длина отрезка OK равна 9 см

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 90°.
• OK – средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AC.
• Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.
• Поскольку треугольник ABC прямоугольный и угол B равен 45°, то угол A также равен 45°, и треугольник ABC является равнобедренным.
• Значит, AC = BC = 18 см.
• Тогда OK = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\) ⋅ 18 = 9 см.

Ответ: Длина отрезка OK равна 9 см