6. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О; ∠ACD = 60°, BD = 10 см. Чему равна сторо- на CD?

Ответ: CD = 5 см

Решение:

• В прямоугольнике ABCD диагонали равны, значит, BD = AC = 10 см.
• Так как диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, то OC = \(\frac{1}{2}\)AC = 5 см и OD = \(\frac{1}{2}\)BD = 5 см.
• Следовательно, OC = OD, и треугольник OCD – равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠ODC = ∠OCD = 60°.
• Тогда треугольник OCD – равносторонний, и CD = OC = OD = 5 см.

Ответ: CD = 5 см