Контрольные задания > 5. Высота равнобедренной трапеции, про- ведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 5. Найдите меньшее основание трапеции.
Вопрос:

5. Высота равнобедренной трапеции, про- ведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 5. Найдите меньшее основание трапеции.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 3

Краткое пояснение: Необходимо найти длину меньшего основания равнобедренной трапеции, зная длины отрезков, на которые высота делит большее основание.
  1. Пусть дана равнобедренная трапеция \(ABCD\), где \(BC\) - меньшее основание, \(AD\) - большее основание, и \(AB = CD\).
  2. Высота, проведённая из конца меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 2 и 5. Это значит, что один из отрезков равен 2, а другой равен 5.
  3. В равнобедренной трапеции высота, проведённая из конца меньшего основания, делит большее основание на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой - полусумме оснований.
  4. Отрезок длиной 2 - это полуразность оснований, а отрезок длиной 5 - это полусумма оснований.
  5. Пусть \(BC = x\) (меньшее основание), тогда \(AD = 2 + 5 = 7\) (большее основание).
  6. По условию, высота делит большее основание на отрезки длиной 2 и 5. Значит, один из этих отрезков равен полуразности оснований, а другой - полусумме оснований.
  7. Поскольку трапеция равнобедренная, отрезок длиной 2 равен полуразности оснований, то есть \(\frac{AD - BC}{2} = 2\).
  8. Подставим известные значения: \(\frac{7 - x}{2} = 2\).
  9. Решим уравнение: \(7 - x = 4\), \(x = 7 - 4 = 3\).
  10. Таким образом, меньшее основание трапеции равно 3.

Ответ: 3

Цифровой атлет: Ты только что решил геометрическую задачу, как настоящий профи!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸

Похожие