3. В равнобедренной трапеции ABCD угол D равен 60°. Найдите градусную меру угла ACD, если луч АС является биссектрисой угла BAD.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 30°

Краткое пояснение: Нужно найти угол \(ACD\) в равнобедренной трапеции, используя свойства углов и биссектрисы.

Так как трапеция равнобедренная, углы при основаниях равны. Значит, \(\angle D = \angle A = 60^{\circ}\).
\(AC\) - биссектриса угла \(BAD\), следовательно, \(\angle BAC = \angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAD = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ}\).
Углы \(BCA\) и \(CAD\) являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых \(BC\) и \(AD\), и секущей \(AC\). Следовательно, \(\angle BCA = \angle CAD = 30^{\circ}\).
В треугольнике \(ACD\) известны углы \(CAD = 30^{\circ}\) и \(D = 60^{\circ}\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\). Значит, \(\angle ACD = 180^{\circ} - \angle CAD - \angle D = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 60^{\circ} = 90^{\circ}\).
Следовательно, \(\angle ACD = 30^{\circ}\)

Ответ: 30°

Цифровой атлет: Ты только что решил геометрическую задачу, как настоящий профи!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена