6. Диагональ равнобедренной трапеции обра- зует с её основанием угол 45°. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 3 и 10.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 3.5

Краткое пояснение: Найдём высоту равнобедренной трапеции, используя угол между диагональю и основанием, а также длины оснований.

Проведём высоту \(BH\) из вершины \(B\) к основанию \(AD\). Получим прямоугольный треугольник \(ABH\).
Так как диагональ образует с основанием угол \(45^{\circ}\), то \(\angle BAC = 45^{\circ}\).
В равнобедренной трапеции \(AB = CD\). Также, \(AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{10 - 3}{2} = \frac{7}{2} = 3.5\).
В прямоугольном треугольнике \(ABH\) угол \(\angle BAH = 45^{\circ}\), следовательно, \(\angle ABH = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\).
Таким образом, треугольник \(ABH\) является равнобедренным, и \(BH = AH = 3.5\).
Следовательно, высота трапеции равна 3.5.

Ответ: 3.5

Цифровой атлет: Ты только что решил геометрическую задачу, как настоящий профи!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена