5. Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки 5см и 15см. Чему равен меньший катет треугольника?

5. Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит гипотенузу на отрезки 5 см и 15 см. Чему равен меньший катет треугольника?

Решение:

Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом C. Высота CH делит гипотенузу AB на отрезки AH = 5 см и HB = 15 см. Тогда AB = AH + HB = 5 + 15 = 20 см.

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике: AC^2 = AH × AB, и BC^2 = BH × AB.

$$AC = \sqrt{AH \times AB} = \sqrt{5 \times 20} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$.

$$BC = \sqrt{BH \times AB} = \sqrt{15 \times 20} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \text{ см}$$.

Меньший катет равен AC = 10 см.

Ответ: 10 см.