7. Выполните необходимые тождественные преобразования и ре- шите уравнение (2x + 1)(x - 7) = (3x - 1)² - 50.

Решим уравнение $$(2x + 1)(x - 7) = (3x - 1)^2 - 50$$.

• Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$$2x^2 - 14x + x - 7 = 9x^2 - 6x + 1 - 50$$

$$2x^2 - 13x - 7 = 9x^2 - 6x - 49$$

• Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$0 = 9x^2 - 2x^2 - 6x + 13x - 49 + 7$$

$$0 = 7x^2 + 7x - 42$$

• Разделим обе части уравнения на 7:

$$0 = x^2 + x - 6$$

• Решим квадратное уравнение:

$$x^2 + x - 6 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -1$$

$$x_1 \cdot x_2 = -6$$

Корни уравнения: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -3$$.

Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -3$$.