4. Выполните действия: \(\frac{2b+2}{6bt} - \frac{5t+1}{3bt}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет 6bt.

Тогда:

$$\frac{2b+2}{6bt} - \frac{5t+1}{3bt} = \frac{2b+2}{6bt} - \frac{(5t+1) \cdot 2}{3bt \cdot 2} = \frac{2b+2}{6bt} - \frac{10t+2}{6bt}$$

Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{2b+2}{6bt} - \frac{10t+2}{6bt} = \frac{2b+2-(10t+2)}{6bt} = \frac{2b+2-10t-2}{6bt} = \frac{2b-10t}{6bt}$$

Вынесем общий множитель за скобки в числителе:

$$\frac{2b-10t}{6bt} = \frac{2(b-5t)}{6bt}$$

Сократим дробь на 2:

$$\frac{2(b-5t)}{6bt} = \frac{b-5t}{3bt}$$

Ответ: \(\frac{b-5t}{3bt}\)