296 Вычислить: log2 24-log2 72 log714-log7 56

1) Используем свойство логарифмов: $$log_a x - log_a y = log_a \frac{x}{y}$$.

$$\frac{log_2 24 - \frac{1}{2}log_2 72}{3} = \frac{log_2 24 - log_2 \sqrt{72}}{3} = \frac{log_2 \frac{24}{\sqrt{72}}}{3} = \frac{log_2 \frac{24}{\sqrt{36 \cdot 2}}}{3} = \frac{log_2 \frac{24}{6\sqrt{2}}}{3} = \frac{log_2 \frac{4}{\sqrt{2}}}{3} = \frac{log_2 \frac{4 \sqrt{2}}{2}}{3} = \frac{log_2 2\sqrt{2}}{3} = \frac{log_2 2^{\frac{3}{2}}}{3} = \frac{\frac{3}{2} log_2 2}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{1}{2}$$

2) Используем свойство логарифмов: $$log_a x - log_a y = log_a \frac{x}{y}$$.

$$log_7 14 - \frac{1}{3}log_7 56 = log_7 14 - log_7 \sqrt[3]{56} = log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{56}} = log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{8 \cdot 7}} = log_7 \frac{14}{2\sqrt[3]{7}} = log_7 \frac{7}{\sqrt[3]{7}} = log_7 \frac{7}{7^{\frac{1}{3}}} = log_7 7^{\frac{2}{3}} = \frac{2}{3}$$

Ответ: 1/2; 2/3