295 Вычислить logo x, если loga b = 3, loga c = -2: 1) x = a³b² √c; 2x = Q43

1) $$log_a x = log_a (a^3 b^2 \sqrt{c}) = log_a a^3 + log_a b^2 + log_a \sqrt{c} = 3 log_a a + 2 log_a b + \frac{1}{2} log_a c = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot (-2) = 3 + 6 - 1 = 8$$

Тогда $$x = a^8$$

2) $$log_a x = log_a \frac{a^4 \sqrt[3]{b}}{c^3} = log_a a^4 + log_a \sqrt[3]{b} - log_a c^3 = 4 log_a a + \frac{1}{3} log_a b - 3 log_a c = 4 \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 3 - 3 \cdot (-2) = 4 + 1 + 6 = 11$$

Тогда $$x = a^{11}$$

Ответ: $$a^8$$; $$a^{11}$$