Вычислите: $$(\frac{216^4 \cdot 36^{-4}}{6^5})^{-4} =$$

Сначала упростим выражение в скобках. Представим 216 и 36 как степени 6: $$216 = 6^3$$ и $$36 = 6^2$$. Тогда выражение примет вид:

$$(\frac{(6^3)^4 \cdot (6^2)^{-4}}{6^5})^{-4}$$.

Используем свойство степеней: $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$. Получим:

$$(\frac{6^{12} \cdot 6^{-8}}{6^5})^{-4}$$.

Теперь упростим числитель:

$$6^{12} \cdot 6^{-8} = 6^{12 + (-8)} = 6^4$$.

Выражение в скобках упростится до:

$$(\frac{6^4}{6^5})^{-4}$$.

Разделим степени с одинаковым основанием: $$(\frac{6^4}{6^5}) = 6^{4-5} = 6^{-1}$$.

Теперь возведем полученное выражение в степень -4:

$$(6^{-1})^{-4} = 6^{(-1) \cdot (-4)} = 6^4$$.

Вычислим значение: $$6^4 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 36 = 1296$$.

Ответ: 1296