Упростите выражение (n – целое число): $$\frac{3^{n-6} \cdot 10^{n+3}}{3^{n-8} \cdot 10^{n+2}}$$

Второй пример: $$\frac{3^{n-6} \cdot 10^{n+3}}{3^{n-8} \cdot 10^{n+2}} = 3^{(n-6) - (n-8)} \cdot 10^{(n+3) - (n+2)} = 3^{n-6-n+8} \cdot 10^{n+3-n-2} = 3^2 \cdot 10^1 = 9 \cdot 10 = $$ 90 Объяснение: 1. Делим степени с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Применяем это правило как к степеням с основанием 3, так и к степеням с основанием 10. 2. Вычитаем показатели степени: $$(n-6) - (n-8) = n - 6 - n + 8 = 2$$ и $$(n+3) - (n+2) = n + 3 - n - 2 = 1$$. 3. Теперь у нас есть $$3^2 \cdot 10^1$$. 4. Вычисляем $$3^2 = 9$$ и $$10^1 = 10$$. 5. Умножаем результаты: $$9 \cdot 10 = 90$$. 6. Результат: 90.