15. Вычислите: C) ([3 2/5+1 7/10]⋅1 3/17-(2 7/23-1 45/46)⋅69/80)⋅1 1/3

C) Вычислим значение выражения: $$\left(\left[3\frac{2}{5}+1\frac{7}{10}\right] \cdot 1\frac{3}{17} - \left[2\frac{7}{23}-1\frac{45}{46}\right] \cdot \frac{69}{80}\right) \cdot 1\frac{1}{3}$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:$$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$ $$1\frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{17}{10}$$ $$1\frac{3}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{20}{17}$$ $$2\frac{7}{23} = \frac{2 \cdot 23 + 7}{23} = \frac{53}{23}$$ $$1\frac{45}{46} = \frac{1 \cdot 46 + 45}{46} = \frac{91}{46}$$ $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$
2. Выполним действия в квадратных скобках:$$\frac{17}{5} + \frac{17}{10} = \frac{17 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{17}{10} = \frac{34}{10} + \frac{17}{10} = \frac{51}{10}$$ $$\frac{53}{23} - \frac{91}{46} = \frac{53 \cdot 2}{23 \cdot 2} - \frac{91}{46} = \frac{106}{46} - \frac{91}{46} = \frac{15}{46}$$
3. Выполним умножение:$$\frac{51}{10} \cdot \frac{20}{17} = \frac{51 \cdot 20}{10 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$$ $$\frac{15}{46} \cdot \frac{69}{80} = \frac{15 \cdot 69}{46 \cdot 80} = \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 80} = \frac{45}{160} = \frac{9}{32}$$
4. Выполним вычитание:$$6 - \frac{9}{32} = \frac{6 \cdot 32}{32} - \frac{9}{32} = \frac{192}{32} - \frac{9}{32} = \frac{183}{32}$$
5. Выполним умножение:$$\frac{183}{32} \cdot \frac{4}{3} = \frac{183 \cdot 4}{32 \cdot 3} = \frac{61 \cdot 1}{8 \cdot 1} = \frac{61}{8}$$

Ответ: 61/8