Вычислите \( -\frac{81^{-4} \cdot 9^4}{27^{-3} \cdot (-10)^{-2}} \).

Решение:

Для вычисления значения выражения приведем все числа к одному основанию:

1. \( 81 = 3^4 \), \( 9 = 3^2 \), \( 27 = 3^3 \).
2. Подставим основания в выражение: \( -\frac{(3^4)^{-4} \cdot (3^2)^4}{(3^3)^{-3} \cdot (-10)^{-2}} \).
3. Упростим степени: \( -\frac{3^{4 \cdot (-4)} \cdot 3^{2 \cdot 4}}{3^{3 \cdot (-3)} \cdot (-10)^{-2}} = -\frac{3^{-16} \cdot 3^8}{3^{-9} \cdot (-10)^{-2}} \).
4. Сложим степени в числителе: \( -\frac{3^{-16+8}}{3^{-9} \cdot (-10)^{-2}} = -\frac{3^{-8}}{3^{-9} \cdot (-10)^{-2}} \).
5. Разделим степени с основанием 3: \( -3^{-8 - (-9)} \cdot (-10)^2 = -3^{-8+9} \cdot (-10)^2 = -3^1 \cdot 100 \).
6. Вычислим: \( -3 \cdot 100 = -300 \).

Ответ: -300