2.199 Вычислите: а) (2¹/₅ - ⁹/₄) + ⁹/₂₀; б) 7/30 + (3¹/₅ - ⁵/₆); г) (⁵/₁₄ + ⁹/₁₀) × ⁵/₇

Вычислим каждое выражение по отдельности.

а) $$(2\frac{1}{5} - \frac{9}{4}) + \frac{9}{20}$$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{1}{5} = \frac{11}{5}$$

Найдем разность в скобках: $$\frac{11}{5} - \frac{9}{4} = \frac{11 \cdot 4 - 9 \cdot 5}{20} = \frac{44 - 45}{20} = -\frac{1}{20}$$

Теперь добавим $$\frac{9}{20}$$: $$\frac{-1}{20} + \frac{9}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$$

Ответ (а): $$\frac{2}{5}$$

б) $$\frac{7}{30} + (3\frac{1}{5} - \frac{5}{6})$$

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$

Найдем разность в скобках: $$\frac{16}{5} - \frac{5}{6} = \frac{16 \cdot 6 - 5 \cdot 5}{30} = \frac{96 - 25}{30} = \frac{71}{30}$$

Теперь добавим $$\frac{7}{30}$$: $$\frac{7}{30} + \frac{71}{30} = \frac{78}{30} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5}$$

Ответ (б): $$2\frac{3}{5}$$

г) $$(\frac{5}{14} + \frac{9}{10}) \times \frac{5}{7}$$

Найдем сумму в скобках: $$\frac{5}{14} + \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 5 + 9 \cdot 7}{70} = \frac{25 + 63}{70} = \frac{88}{70} = \frac{44}{35}$$

Теперь умножим на $$\frac{5}{7}$$: $$\frac{44}{35} \times \frac{5}{7} = \frac{44 \times 5}{35 \times 7} = \frac{44 \times 1}{7 \times 7} = \frac{44}{49}$$

Ответ (г): $$\frac{44}{49}$$