Вычислите: 17\(\frac{2}{3}\)\(\times\)6\(\frac{1}{36}\)+4\(\frac{3}{8}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(17\frac{2}{3} = \frac{17 \times 3 + 2}{3} = \frac{51 + 2}{3} = \frac{53}{3}\)
• \(6\frac{1}{36} = \frac{6 \times 36 + 1}{36} = \frac{216 + 1}{36} = \frac{217}{36}\)
• \(4\frac{3}{8} = \frac{4 \times 8 + 3}{8} = \frac{32 + 3}{8} = \frac{35}{8}\)
2. Выполним умножение:
• \(\frac{53}{3} \times \frac{217}{36} = \frac{53 \times 217}{3 \times 36} = \frac{11501}{108}\)
3. Теперь сложим результат с третьей дробью:
• \(\frac{11501}{108} + \frac{35}{8}\)
4. Найдём наименьший общий знаменатель для 108 и 8.
5. \(108 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^3\)
6. \(8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^3\)
7. НОЗ = \(2^3 \times 3^3 = 8 \times 27 = 216\).
8. Приведём дроби к знаменателю 216:
• \(\frac{11501}{108} = \frac{11501 \times 2}{108 \times 2} = \frac{23002}{216}\)
• \(\frac{35}{8} = \frac{35 \times 27}{8 \times 27} = \frac{945}{216}\)
9. Сложим полученные дроби:
• \(\frac{23002}{216} + \frac{945}{216} = \frac{23002 + 945}{216} = \frac{23947}{216}\)
• Переведём в смешанное число:
• \(\frac{23947}{216} = 110\frac{177}{216}\)
• Сократим дробную часть на 3:
• \(\frac{177}{216} = \frac{59}{72}\)

Ответ: $$110\frac{59}{72}$$.