Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч., а против течения за 3ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?

Решение:

Обозначим расстояние как \(S\), скорость теплохода в стоячей воде как \(v_т\), а скорость течения реки как \(v_р\).

1. Скорость теплохода по течению: \(v_{по}\) \(= v_т + v_р\).
2. Скорость теплохода против течения: \(v_{против}\) \(= v_т - v_р\).
3. Расстояние \(S\) равно:
• \(S = (v_т + v_р) \times 2\)
• \(S = (v_т - v_р) \times 3\)
4. Из этих равенств следует, что:
• \(2(v_т + v_р) = 3(v_т - v_р)\)
• \(2v_т + 2v_р = 3v_т - 3v_р\)
• \(5v_р = v_т\)
5. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть \(v_{плот} = v_р\).
6. Подставим \(v_т = 5v_р\) в формулу расстояния:
• \(S = (5v_р + v_р) \times 2 = 6v_р \times 2 = 12v_р\).
7. Время, за которое плот проплывёт это расстояние, равно:
• \(t_{плот} = \frac{S}{v_{плот}} = \frac{12v_р}{v_р} = 12\) часов.

Ответ: Плот проплывёт это расстояние за 12 часов.